破解哥德巴赫猜想（二）

吴  志

   

【提要】研究科学只是一种生活习惯、生活消遣和生活方式，就像钓鱼、赌博和打麻将，上瘾了就止不住，并不是故意要撷取多少科学成果，科学成果太多也不好，应该留点给别人采摘。哥德巴赫猜想两百八十一年都无人采摘，那么我就顺手把它摘下来吧

10月18日在84期《国策咨文》发表了《破解哥德巴赫猜想》，10月21日试探性挂到百度、腾讯、头条、搜狐、网易等网上，看看有什么反应，随后看到了不少评论，可以归纳为四类：①民科。②这篇文章就是笑话。③探索精神可嘉。④先搞清质数概念再说，如9、15就不是质数。第一、二种评论是负能量，第三、四种评论是正能量。让我感到惊讶、对我帮助最大的是最后一种，的确9、15是奇数，但能被3、5整除，这就不是质数了。几十年前我就想过9、15不是奇数，没想到现在疏忽了，成为笑话也就无话可说了，脸皮厚，不怕笑，是科技研发人员的必备心理素质。本想及时更正，还是让数学爱好者笑够一个月再说吧，数学专家懒得理这类闲事。

由于存在漏洞，《破解哥德巴赫猜想》没能破解，算是第一次登顶失败。但这篇文章也有可取之处：①攀登到了最高处，可以一览众山小了。②思路和方法是可取的，比用公式推导的方式更靠谱。③找出了无数个哥德巴赫猜想等式，虽然不是全部，但找到了多数，在从6到无穷大的自然数中，找到了62%的哥德巴赫猜想等式，这比任何人找到的更多，此前破解弱哥德巴赫猜想的学者找到了10³⁰以下自然数的哥德巴赫猜想等式，虽然是很大数字，但他的有限与我的无限是没法比的。

以上三点也是数学贡献。任何一项科学技术研究，即使总体是失败的，也可能有许多小成功，这就是科学技术进步。有数学高手对我说，陈景润证明1＋2的论文，有五处致命错误，如果真有致命错误，他的证明就不成立，但他的论文总有可取之处，总有数学贡献，这样也是成功了，没必要苛求太多。

研究科学与研究火箭差不多，不一定能确保首发成功，只要二发、三发、N发成功就可以了，要像马斯克那样，在失败中看到进步，成功也就为期不远了。马斯克回收火箭的思路是新颖的、正确的，虽然前几次失败了，但每次都更接近成功，有时凌空爆炸或落地爆炸，他会拍手欢呼成功，因为他看到了技术进步和成功希望。科学研究接受审核和批评是重要的，欢迎数学专家和数学爱好者从学术上挑毛病，当他们都挑不出毛病时就意味着大功告成了。

这篇是《破解哥德巴赫猜想（二）》，不用写一百篇，我觉得写到这篇就是剧终了，因为按我发明的方法来做，算不上什么世纪难题。坐汽车登上月球这是世纪难题，坐飞机登上月球也是世纪难题，坐火箭飞船登上月球就不算什么难题了，有小小的技术难度，这是可以克服的小难题。这篇文章相当于研究1＋1＝2 ，这是简单数学问题，相信数学爱好者、数学老师、数学教授、数学大师都挑不出毛病了。

面对一本著作、一篇文章、一项研究、一次讲座，要抱着虚心学习的态度。有时我花钱去听讲座，老师讲了一个下午，要么是空话，要么是大话，要么是套话，要么是废话，要么是我知道的话，突然听到一句深受启发的话，我就觉得这个下午很值了。要学习别人的长处，别人的错误可以忽略、指出或批驳，视实际需要而定。发现女人身上长颗痣就全盘否定，这样就永远也找不到老婆了。

    哥德巴赫猜想是世界三大数学难题之一，自从1742年提出来后，国内外有许多聪明绝顶的数学家试图证明，但历经281年仍未能证明。要证实哥德巴赫猜想有几种方式：一是人工方法。为所有自然数都拆解出三个质数，由于自然数有无数个，这无法做到。二是计算机方法。用计算机为所有自然数拆解出三个质数，虽然计算机运算速度极快，也无法为所有自然数拆解出三个质数，此路不通，也没人这样做。三是数学推导。从已知的数学原理和公式，推导出哥德巴赫猜想成立，有无数个数学家做了281年还解不开这道题。四是数学模型。建立一个数学模型，给出某些规则、公式和算法，经过几个简单步骤，就能自动为每个自然数拆解出三个质数，无论人工验证或计算机验证，都确实走得通。就像铺设了一条轨道，让所有火车在上面跑，都能跑到终点。这样就不需要把所有自然数都做出来了，所有人都相信顺着轨道火车能到达终点。就像你发明出数学模型：飞行距离＝恒定光速×永恒时间＋直线飞行，按照这个模型飞船就能飞到宇宙尽头。

这篇论文采用第四种方法，能巧妙地为任何一个自然数拆解出三个质数，并为所有自然数列出符合要求的哥德巴赫猜想等式。也就是说，这套规则、公式和算法能自动完成一切，这样就证明哥德巴赫猜想成立了，把哥德巴赫猜想变成了定理和公式。

1.审题

①哥德巴赫猜想的意思是，任何一个自然数都能写成三个质数之和，给每个自然数找出三个对应的质数并不难，难的是自然数有无数个，这项工作没完没了，必须在数学上证明这个猜想是正确的，把猜想变成公式和定理。

②哥德巴赫猜想没有要求把所有符合要求的等式都写出来，只要能为每个自然数写出一个符合要求的等式就可以了，也就是说只要写出符合条件的三个质数就成，这样难度就小很多了。

2.明确几个数学概念

①原版哥德巴赫猜想：任何一个大于2的整数都可以写成三个质数之和。当时数学界把1视为质数。

②新版哥德巴赫猜想：任何一个大于5的整数都可以写成三个质数之和。现代数学界不把1视为质数。

③质数（也叫素数）：在大于1的自然数中，除了1和本身，不再有其他因素的自然数。

④合数：除了质数以外的数，不含1，即除了1和本身，还能被其他数整除的数。

⑤因素：指整数a和整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数。

⑥奇数：不能被2整除的数，即单数。

⑦偶数：能被2整除的数，即双数。   

3.分析质数构成：

①质数不是1

②质数不是偶数（即双数，除了2）

③质数不是3的倍数，即3z（除了3）

④质数不是5的倍数，即5z（除了5）

⑤质数不是7的倍数，即7z（除了7）

⑥质数不是9的倍数，即9z

⑦除了以上数字都是质数

简单来说，在奇数中剔除尾数是5的数，再除以3和7都除不尽，这个数就一定是质数，本文的所有质数都是这么找出来的，这就是简单易行的寻找质数的方法。

4.为自然数匹配质数

只要把合数剔除出来，剩余的就是质数了：

①剔除偶数（能被2整除，2除外）

②剔除尾数是5的数（能被5整除，5除外）

③剔除能被3、7、9整除的数（3和7除外，除9不用考虑，能除3就能除9）

剩下的数就是2和部分奇数了，这些就是质数，这样事情就简单很多了。随后要做的事是为每个自然数匹配质数，在自然数中质数占比23%左右，要为每个自然数匹配三个质数，不是一件容易的事情，本文采用拆解的方法进行匹配，只要能把每个自然数都拆成三个质数，这样就证明哥德巴赫猜想了。

5.先找出1000以内的质数（删除的是非质数，除了1都是合数）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310

311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

331 332 333 334 335 336 337 338 339 340

341 342 343 344 345 346 347 348 349 350

351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370

371 372 373 374 375 376 377 378 379 380

381 382 383 384 385 386 387 388 389 390

391 392 393 394 395 396 397 398 399 400

401 402 403 404 405 406 407 408 409 410

411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

421 422 423 424 425 426 427 428 429 430

431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

441 442 443 444 445 446 447 448 449 450

451 452 453 454 455 456 457 458 459 560

461 462 463 464 465 466 467 468 469 470

471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

481 482 483 484 485 486 487 488 489 490

491 492 493 494 495 496 497 498 499 500

501 502 503 504 505 506 507 508 509 510

511 512 513 514 515 516 517 518 519 520

521 522 523 524 525 526 527 528 529 530

531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

541 542 543 544 545 546 547 548 549 550

551 552 553 554 555 556 557 558 559 560

561 562 563 564 565 566 567 568 569 570

571 572 573 574 575 576 577 578 579 580

581 582 583 584 585 586 587 588 589 590

591 592 593 594 595 596 597 598 599 600

601 602 603 604 605 606 607 608 609 610

611 612 613 614 615 616 617 618 619 620

621 622 623 624 625 626 627 628 629 630

631 632 633 634 635 636 637 638 639 640

641 642 643 644 645 646 647 648 649 650

651 652 653 654 655 656 657 658 659 660

661 662 663 664 665 666 667 668 669 670

671 672 673 674 675 676 677 678 679 680

681 682 683 684 685 686 687 688 689 690

691 692 693 694 695 696 697 698 699 700

701 702 703 704 705 706 707 708 709 710

711 712 713 714 715 716 717 718 719 720

721 722 723 724 725 726 727 728 729 730

731 732 733 734 735 736 737 738 739 740

741 742 743 744 745 746 747 748 749 750

751 752 753 754 755 756 757 758 759 760

761 762 763 764 765 766 767 768 769 770

771 772 773 774 775 776 777 778 779 780

781 782 783 784 785 786 787 788 789 790

791 792 793 794 795 796 797 798 799 800

801 802 803 804 805 806 807 808 809 810

811 812 813 814 815 816 817 818 819 820

821 822 823 824 825 826 827 828 829 830

831 832 833 834 835 836 837 838 839 840

841 842 843 844 845 846 847 848 849 850

851 852 853 854 855 856 857 858 859 860

861 862 863 864 865 866 867 868 869 870

871 872 873 874 875 876 877 878 879 880

881 882 883 884 885 886 887 888 889 890

891 892 893 894 895 896 897 898 899 900

901 902 903 904 905 906 907 908 909 910

911 912 913 914 915 916 917 918 919 920

921 922 923 924 925 926 927 928 929 930

931 932 933 934 935 936 937 938 939 940

941 942 943 944 945 946 947 948 949 950

951 952 953 954 955 956 957 958 959 960

961 962 963 964 965 966 967 968 969 970

971 972 973 974 975 976 977 978 979 980

981 982 983 984 985 986 987 988 989 990

991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

未删除的是质数，在1000以内的自然数中，质数有235个，占23.5%；在两个质数之间，间隔为1、3、5、7、9个数，最少是1个数，最多是9个数；除了2和3两个特殊质数外，没有相连的两个质数。整理后得到一个《质数表》，表中列出了1000以下的质数：

2 3 5 7

11 13 17 19

23 29 31 37 41 43 47 53 59

61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107

109 113 121 127 131 137 139 143 149 151 157 163 167 169

173 179 181 187 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 233 239

241 247 251 253 257 263 269 271 277 281 283 289 293 299 307 311

313 317 319 323 331 337 341 347 349 353 359 361 367 373 377 379

383 389 391 397 401 403 407 409 419 421 422 431 433 437 439 443

449 451 457 461 463 467 473 479 481 487 491 493 499 503 509 517

521 523 527 529 533 541 547 551 557 559 563 569 571 577 583 587

589 593 599 601 607 611 613 617 619 629 631 641 643 647 649 653

659 661 667 671 673 677 683 689 691 697 701 703 709 713 719 727

731 733 737 739 743 751 757 761 767 769 773 779 781 787 793 797

799 803 809 811 817 821 823 827 829 839 841 851 853 857 859 861

863 867 869 871 877 881 883 887 893 899 901 907 911 913 919 923

929 937 941 943 947 949 653 961 967 971 977 979 983 989 991 997

6.找出1000以内的哥德巴赫猜想等式

要在1000以内的自然数中找出哥德巴赫猜想等式，有了《质数表》就比较容易了：①以自然数X为基准，向下找到质数c。②按X－n＝ c公式找出质数c (n≥4，n＝a ＋b，a和b是质数)。看起来似乎有点难，数学符号多了就难理解了，做一遍就觉得简单了。

例一：找出681的哥德巴赫猜想等式

解：从质数表查出，比681小4的质数是677，而4＝ 2＋2，那么哥德巴赫猜想等式就是：

681＝2 ＋2＋677

例二：找出682的哥德巴赫猜想等式

解：从质数表查出，比682小5的质数是677，而5＝2 ＋3，那么哥德巴赫猜想等式就是：

682＝2 ＋3＋677

依此类推，683、684、685、686、687、688、689、690、691、692、693、694的哥德巴赫猜想等式是：

683＝ 3＋3＋677

684＝ 2＋5＋677

685＝ 3＋5＋677

686＝ 2＋7＋677

687＝ 2＋2＋683

688＝ 2＋3＋683

689＝ 3＋3＋683

690＝2 ＋5＋683

691＝ 3＋5＋683

692＝2 ＋7＋683

693＝ 2＋2＋689

694＝ 2＋3＋689

都很简单，那么我们增加难度，在两个质数间隔为9个数的附近拆，如829与839两个质数隔着9个合数。要把842拆为三个质数，拆4、5、6、7、8、9、10、11、12都不行，拆13就落在了829上了，13能拆成2＋11，这样哥德巴赫等式就是842＝ 2＋11＋829。万一落到829后，拆出的13拆不出两个质数呢？还可以落到827、823、821、817、811、809、803、799……2，有很多种拆法都能拆出三个质数，需要的只是其中一种，自然数越大拆解方案越多，这意味着任何一个自然数都能拆成三个质数。

也就是说，c是往下找小的，n是往上找大的，既可以先找c，也可以先找n，对于a、b、c三个质数，可以是两头大中间小，可以是中间大两头小，还可以是三者相等或相近，这样拆解方案就非常多了，直到把c拆为2都可以。一般来说，c大a、b小的模式比较简单。实际上也不用考虑三个质数的排序，谁先谁后都无所谓。

n是什么数呢？n＝ 4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、15、16、18、19、20、21、22、24、25、26、28、30、31、32、33、34……，只要能拆成两个质数的都是n，一直拆下去直至c剩下2，即c＝ 2。在上式c＝ 829，拆到c＝ 2时有多少种组合呢？从c的变化来看有一百多种或更多，a与c的变化同样多，加起来是几百种，如是不考虑a、b、c的位置变化，至少也有一百多种。自然数越大，拆解的方案越多，这就不用担心拆不出三个质数了。比如自然数X为3215214777220036598时，能拆出多少组质数呢？多如牛毛。因此，只要100以下的自然数能拆解为三个质数，那么100以上的质数就一定能拆为三个质数了，下面我们把6－118的自然数拆解为三个质数，先找出n，从4开始，由小往大找：

6＝ 2＋2＋2

7＝ 2＋2＋3

8＝ 2＋3＋3

9＝ 2＋2＋5

10＝ 2＋3＋5

11＝ 2＋2＋7

12＝ 2＋3＋7

13＝ 3＋3＋7

14＝ 2＋5＋7

15＝ 2＋2＋11

16＝ 2＋3＋11

17＝ 2＋2＋13

18＝ 2＋3＋13

19＝ 3＋3＋13

20＝ 2＋5＋13

21＝ 2＋2＋17

22＝ 2＋3＋17

23＝ 2＋2＋19

24＝ 2＋3＋19

25＝ 3＋3＋19

26＝ 2＋5＋19

27＝ 3＋5＋19

28＝ 2＋3＋23

29＝ 3＋3＋23

30＝ 2＋5＋23

31＝ 3＋5＋23

32＝ 2＋11＋19

33＝ 2＋2＋29

34＝ 2＋3＋29

35＝ 2＋2＋31

36＝ 2＋3＋31

37＝ 3＋3＋31

38＝ 2＋5＋31

39＝ 3＋5＋31

40＝ 2＋7＋31

41＝ 2＋2＋37

42＝ 2＋3＋37

43＝ 3＋3＋37

44＝ 2＋5＋37

45＝ 2＋2＋41

46＝ 2＋3＋41

47＝ 2＋2＋43

48＝ 2＋3＋43

49＝ 3＋3＋43

50＝ 2＋5＋43

51＝ 2＋2＋47

52＝ 2＋3＋47

53＝ 3＋3＋47

54＝ 2＋5＋47

55＝ 2＋2＋51

56＝2＋3＋51

57＝ 3＋3＋51

58＝ 2＋3＋53

59＝ 3＋3＋53

60＝ 2＋5＋53

61＝ 2＋2＋57

62＝ 2＋3＋57

63＝ 3＋3＋57

64＝ 2＋3＋59

65＝ 3＋3＋59

66＝ 2＋3＋61

67＝ 2＋2＋63

68＝ 2＋3＋63

69＝ 3＋3＋63

70＝ 2＋5＋63

71＝ 2＋2＋67

72＝ 2＋3＋67

73＝ 3＋3＋67

74＝ 2＋5＋67

75＝ 2＋2＋71

76＝ 2＋3＋71

77＝ 2＋2＋73

78＝ 2＋3＋73

79＝ 3＋3＋73

80＝ 2＋5＋73

81＝ 3＋5＋73

82＝ 2＋7＋73

83＝ 2＋2＋79

84＝ 2＋3＋79

85＝ 3＋3＋79

86＝ 2＋5＋79

87＝ 2＋2＋83

88＝ 2＋3＋83

89＝ 3＋3＋83

90＝ 2＋5＋83

91＝ 3＋5＋83

92＝ 2＋7＋83 

93＝ 2＋2＋89

94＝ 2＋3＋89

95＝ 3＋3＋89

96＝ 2＋5＋89

97＝ 3＋5＋89

98＝ 2＋7＋89

99＝ 3＋7＋89

100＝ 2＋19＋79

101＝ 2＋2＋97

102＝ 2＋3＋97

103＝ 3＋3＋97

104＝ 2＋5＋97

105＝ 2＋2＋101

106＝ 2＋3＋101

107＝ 2＋2＋103

108＝ 2＋3＋103

109＝ 3＋3＋103

110＝ 2＋5＋103

111＝ 2＋2＋107

112＝ 2＋3＋107

113＝ 2＋2＋109

114＝ 2＋3＋109

115＝ 3＋3＋109

116＝ 2＋5＋109

117＝ 2＋2＋113

118＝ 2＋3＋113

当X是奇数时，n要拆出偶数；当X是偶数时，n要拆出奇数。这是拆数规律，无论人工拆数，还是计算机拆数，按这个规律来拆就简单很多了。

既然118以下的数都能拆为三个质数，那么118以上的数就更能拆为三个质数了，数越大拆解方案越多。以上各式除了6＝ 2＋2＋2外，都是一大两小三质数组合，头轻身轻尾重，或头重身轻尾轻也行，或中间重两头轻也行，或头身尾相等或相近也行。可谓组合多多，方案多多，机会多多。像327＝ 109＋109＋109就是三质数相等，性质同6＝ 2＋2＋2。

试找出119的所有哥德巴赫猜想等式，看看有多少种组合：

119＝ 3＋3＋113

119＝ 3＋7＋109

119＝ 5＋5＋109

119＝ 5＋7＋107

119＝ 3＋13＋103

119＝ 5＋11＋103

119＝ 5＋13＋101

119＝ 7＋11＋101

119＝ 3＋19＋97

119＝ 5＋17＋97

119＝ 7＋23＋89

119＝ 11＋19＋89

119＝ 13＋17＋89

119＝ 5＋31＋83

119＝ 7＋29＋83

119＝ 3＋37＋79

119＝ 11＋29＋79

119＝ 17＋23＋79

119＝ 3＋43＋73

119＝ 5＋41＋73

119＝ 17＋29＋73

119＝ 5＋43＋71

119＝ 7＋41＋71

119＝ 11＋37＋71

119＝ 17＋31＋71

119＝ 19＋29＋71

119＝ 5＋47＋67

119＝ 11＋41＋67

119＝ 23＋29＋67

119＝ 5＋53＋61

119＝ 11＋47＋61

119＝ 17＋41＋61

119＝ 7＋53＋59

119＝ 13＋47＋59

119＝ 19＋41＋59

119＝ 23＋37＋59

119＝ 29＋31＋59

119＝ 5＋61＋53

119＝ 7＋59＋53

119＝ 13＋53＋53

119＝ 19＋47＋53

119＝ 23＋43＋53

119＝ 29＋37＋53

119＝ 5＋67＋47

119＝ 11＋61＋47

119＝ 13＋59＋47

119＝ 19＋53＋47

119＝ 29＋43＋47

119＝ 31＋41＋47

119＝ 3＋73＋43

119＝ 5＋71＋43

119＝ 17＋59＋43

119＝ 23＋53＋43

119＝ 29＋47＋43

119＝ 5＋73＋41

119＝ 7＋71＋41

119＝ 11＋67＋41

119＝ 17＋61＋41

119＝ 19＋59＋41

119＝ 31＋47＋41

119＝ 37＋41＋41

119＝ 3＋79＋37

119＝ 11＋71＋37

119＝ 23＋59＋37

119＝ 29＋53＋37

概略找了一下，自然数119居然能找出65个质数组合，即能找出65个哥德巴赫猜想等式，为自然数119的55%，而且是不计a、b、c排序的，否则会多三倍。那么千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位的自然数能找到的质数组合就多如牛毛了，数字越大，质数越多，机会越大。

结论：无论是100以下的数，还是100以上的数；无论是1000以下的数，还是1000以上的数，都可以拆成三个质数。实际上，所有大于5的自然数都能拆成三个质数之和，也就是哥德巴赫猜想成立，即X＝ a＋b＋c

原版哥德巴赫猜想也成立，只要把1看成质数即可：

3＝ 1＋1＋1

4＝ 1＋1＋2

5＝ 1＋1＋3或5＝ 1＋2＋2

因此，X＝ a＋b＋c成立，即原版哥德巴赫猜想成立，用文字表达：任何一个大于2的整数都可以写成三个质数之和。

7.找出任意自然数哥德巴赫猜想等式

上文是借助《质数表》把自然数拆成三个质数，能不能抛开《质数表》把任何一个自然数都拆成三个质数？当然可以，按下述方式来做就可以了：

c＝ X－n

n≥4

n＝ a＋b （a和b是质数）

c的因素不能是2、3、5、7、9（即不能被以上数字整除，c＝ 2、c＝ 3、c＝ 5、c＝ 7时例外）。预先剔除偶数、尾数是5的数，剩余数只要不能被3和7整除就是质数，被9整除不用考虑，能被3整除就能被9整除

无论X有多大，人工拆成三个质数都不难，如果要拆大批自然数，可以借助计算机，按上述方法编程就可以了，至于c的因素不能是2、3、5、7、9，可以按以下不等式编程：

c≠2 z（z是倍数，不含1）

c≠3 z（z是倍数，不含1）

c≠5 z（z是倍数，不含1）

c≠7 z（z是倍数，不含1）

让计算机过一下筛，剩余的就是质数了，没必要让计算机做到无穷大，做到X就可以了，这样计算机内就有一个《质数表》了，它会为你指定的X拆出三个质数。用人工来做呢？无论X有多大，都能在几分钟内拆出三个质数，拆出一位数或两位数作为a＋b不难，剩余数作为c，c不能是偶数，不能尾数是5，也不能被3和7整除，否则抛弃再拆，按4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、15、16、18、19、20、21、22、24、25、26、28、30、31、32、33、34……的序列往上拆，试拆几次就会成功。偶数或尾数是5一眼就能看出来，再除以3和7可以用手机或计算器算一下，几秒就可以算出来，让计算机自动算就更简单了。

本文发明了一套规则、公式和算法，让人工和计算机都能为任何一个自然数匹配出三个质数，这就意味着破解了哥德巴赫猜想，这比任何一种方法都简单、实用和高明。做什么事都是结果最重要，方法是手段，结果是目的，不管白猫黑猫，抓得住老鼠就是好猫。

可以让计算机按本文的规则、公式和算法列出哥德巴赫猜想等式，从X为6开始往上列式，瞬间就可以列出无数个等式了。还可以让计算机连续工作几天、几周、几月、几年，这样被拆解的自然数就接近无穷大了，也就证实哥德巴赫猜想成立。其实，本文已经用数学的方式证明了，文中的规则、方法和公式确实能走得通，是一条能到达无穷远的轨道，不必亲自走到无穷远，这样就不用计算机没完没了工作了，计算机再强大也走不到无穷远。

有学者发表文章说，随着自然数的增大，质数会无限趋少，最终找不出能与自然数匹配的三个质数，因此哥德巴赫猜想不成立。其实是这个学者的猜想不成立，他猜想质数会无限趋少，但找不到足够证据。我认为：①质数出现的概率差不多。再大的数也是非偶数和非尾数是5的数，除以3、7除不尽就是质数，能同时被3和7除尽的数偶尔有。当自然数尾数是1、7、9时，偶尔会遇到同时能被3和7除尽的数，如1407、1449、1827、2121等，这些数不能作为c，但隔1位、3位、5位、N位找更大或更小的奇数，就不能被同时除尽了，这就一定是质数了，质数出现的概率是差不多的。②即使大的自然数质数少了，但能拆解为三个质数的机会极度放大，因为这个自然数以下的质数更多了，找出三个适配的质数更容易。

在上文的《质数表》中，1-100有质数25个，因为2、3、5、7几个特殊质数在里面，质数也就略多一些；在101-200、201-300、301-400、401-500、501-600、601-700、701-800、801-900、901-1000数段，分别有质数22-25个。让我们试查一下五千万亿位的数段，看看质数是不是趋少了。现查找5221345319880001—5221345319881000数段的质数，共有1000个自然数。

5221345319880001  5221345319880007  5221345319880013

5221345319880013  5221345319880017  5221345319880019

5221345319880023  5221345319880029  5221345319880031

5221345319880037  5221345319880041  5221345319880043

5221345319880047  5221345319880049  5221345319880059

5221345319880061  5221345319880071  5221345319880073 

5221345319880077  5221345319880079  5221345319880083

5221345319880089  5221345319880091  5221345319880097

以上有24个质数

5221345319880101  5221345319880103  5221345319880107

5221345319880113  5221345319880119  5221345319880121

5221345319880127  5221345319880131  5221345319880133

5221345319880139  5221345319880143  5221345319880149

5221345319880157  5221345319880161  5221345319880163

5221345319880167  5221345319880169  5221345319880173

5221345319880181  5221345319880187  5221345319880189

5221345319880191  5221345319880197  5221345319880199

以上有24个质数

5221345319880203  5221345319880209  5221345319880211

5221345319880217  5221345319880223  5221345319880227

5221345319880229  5221345319880233  5221345319880239

5221345319880241  5221345319880247  5221345319880251

5221345319880253  5221345319880257  5221345319880259

5221345319880269  5221345319880271  5221345319880281

5221345319880283  5221345319880287  5221345319880289

5221345319880293  5221345319880299

以上有23个质数 

5221345319880301  5221345319880307  5221345319880311

5221345319880313  5221345319880317  5221345319880323

5221345319880329  5221345319880331  5221345319880327

5221345319880341  5221345319880343  5221345319880349

5221345319880353  5221345319880359  5221345319880367

5221345319880371  5221345319880373  5221345319880377

5221345319880379  5221345319880383  5221345319880391

5221345319880397

以上有22个质数 

5221345319880401  5221345319880407  5221345319880409

5221345319880413  5221345319880419  5221345319880421

5221345319880427  5221345319880433  5221345319880437

5221345319880439  5221345319880443  5221345319880449

5221345319880451  5221345319880457  5221345319880461

5221345319880463  5221345319880467  5221345319880469

5221345319880479  5221345319880481  5221345319880491

5221345319880493  5221345319880497  5221345319880499

以上有24个质数

5221345319880503  5221345319880509  5221345319880511

5221345319880517  5221345319880521  5221345319880523

5221345319880527  5221345319880533  5221345319880539

5221345319880541  5221345319880547  5221345319880551

5221345319880553  5221345319880559  5221345319880563

5221345319880569  5221345319880577  5221345319880581

5221345319880583  5221345319880587  5221345319880589

5221345319880593 

以上有22个质数

5221345319880601  5221345319880607  5221345319880611

5221345319880617  5221345319880619  5221345319880623

5221345319880629  5221345319880631  5221345319880637

5221345319880643  5221345319880647  5221345319880649

5221345319880653  5221345319880659  5221345319880661

5221345319880667  5221345319880671  5221345319880673

5221345319880677  5221345319880679  5221345319880689

5221345319880691 

以上有22个质数

5221345319880701  5221345319880703  5221345319880707

5221345319880709  5221345319880713  5221345319880719

5221345319880721  5221345319880727  5221345319880731

5221345319880733  5221345319880737  5221345319880743

5221345319880749  5221345319880751  5221345319880757

5221345319880761  5221345319880763  5221345319880769

5221345319880773  5221345319880779  5221345319880787

5221345319880791  5221345319880793  5221345319880797

5221345319880799

以上有25个质数

5221345319880803  5221345319880811  5221345319880817

5221345319880821  5221345319880827  5221345319880829

5221345319880833  5221345319880839  5221345319880841

5221345319880847  5221345319880853  5221345319880857

5221345319880859  5221345319880863  5221345319880869

5221345319880871  5221345319880877  5221345319880881

5221345319880883  5221345319880887  5221345319880889

5221345319880899

以上有22个质数

5221345319880901  5221345319880911  5221345319880913

5221345319880917  5221345319880919  5221345319880923

5221345319880929  5221345319880931  5221345319880937

5221345319880941  5221345319880943  5221345319880947

5221345319880953  5221345319880959  5221345319880961

5221345319880967  5221345319880971  5221345319880973

5221345319880979  5221345319880983  5221345319880989

5221345319880997 

以上有22个质数

在十个100的数段中，质数仍是22-25个。以上1000个自然数共有230个质数，占23%，与1000以内的自然数相比少了0.5%，这是因为2、3、5、7几个特殊质数落在1000以内。在每个100的数段中，质数略多略少是正常的，当头数1、3、7、9和尾数91、93、97、99较多落在质数上，质数就略多一些，否则质数就略少一些。

从一千到五千万亿是一个巨大的飞跃，都看不出质数有减少的趋势，那就不用争辩什么了。我寻找质数的方法是，排除偶数和尾数是5的数，然后除以3和7，除不尽的就是质数，按这个方法来除自然数，数大与数小没有区别。因此，随着自然数的增大，质数数量没有减少。

况且，在1000位以内的自然数寻找适配的三个质数机会相对较少，从五千万亿位的自然数寻找适配的三个质数机会无限多。因此。无论自然数有多大，都能找到三个适配的质数，哥德巴赫猜想在任何情况下都成立。

还有学者认为哥德巴赫猜想是数学游戏，没有任何实际意义。所有数学猜想都是数学游戏，前人没能证明，把问题遗留下来，后人的证明就是做游戏，一旦得到证明就是公式和定理了，说不定在什么时间、什么地点、什么场景就能用得上。科学往往是从猜想到定理和规律的，得到证明之前是猜想，得到证明之后是定理和规律。质数的占比规律、排列规律和间隔规律，也是有实际意义的，在科研、技术、生产、分配和布阵中，可以按质数或合数的分布规律进行排列组合。质数是不能拆分的，合数是能够拆分的，能被什么数拆分是固定的，这怎么没有意义呢？这篇论文揭示的一些数学新方法，也是有实际意义的。比如，发现了质数占自然数的23%左右（这意味着合数占77%左右），发明了寻找质数的方法等。随着大数据的广泛应用，以后会有许多场景用得上哥德巴赫猜公式和定理，或者用得上本文发现和发明的数学规律和数学方法。

比如，七个宇航员所在的月球基地发生小型爆炸事故，活着的人估计有七人或三人，需要从地球补给维生物资，补多了要耗费巨额费用，补少了又怕不够用，最少补给量是每人3份，这样就可以取3与7的合数21人份，每人3份基本能坚持到飞船来救援，每人7份坚持的时间就更充裕了，一艘救援飞船发射失败，还可以等第二艘。有些实际应用数字比较大，大到百、千、万、十万、百万位，甚至一亿、十亿、百亿、千亿位，就要用本文的方法寻找合数了。

比如，将来要在月球布设较多的科学考察基地，可以按月球的经纬度划区，按23个质数的分布规律布点，有疏有密，有远有近，就等于在月球布设100个点了，在某种程度实现了月面全覆盖。在太阳系布局和银河系布局也可以这样。

比如，取样调查也可以用质数法，调查自然数中的23%质数，就视为代表全部了。1953年美国数学家J.基弗提出了0.618优选法（黄金分割法），后来华罗庚在中国大力推广，这是用最少的试验得出最佳结果。23%质数法也可以作为试验、调查的优选法，以不足四分之一的试验和调查获得百分之百的结果。

古人研究天文、地理、数学、物理、化学、生物和草本，看似没有什么意义，至少在当时看不到意义，随着时间的推移，时代的变迁，实际意义就突显出来了，风物长宜放眼量。万有引力有什么意义？物种起源有什么意义？地心说与日心说有什么意义？当时都看不出意义，只是人类对客观世界有了新的认识。科学有两种，一种是基础科学，一种是应用科学，应用科学立竿见影，影响具体事件，解决具体问题；基础科学慢慢释放能量，影响整个世界，造福世世代代。

放大来看，唐诗宋词有什么意义？不就是文字游戏吗？实际上是中华文化的组成部分，可以让文字的使用和表达更简明扼要、丰富多彩，没有语文的发展就没有人类的一切文明。唐诗宋词还具有凝结华人的作用，大家都是听、念、背唐诗宋词长大的，很自然就认为是一家人了。同样，普通话和乡音也具有同样作用；书籍、报刊、电视、电影、视频和网络等，也具有同样作用。中国人破解了哥德巴赫猜想，也是中国人的荣誉和自豪，会让中华民族产生更大的凝聚力。

 

 

2023年11月2日

 

 

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【数论】数论（Number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。

按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。